Działania na mod i div.

Question

Które równości są prawdziwe, a które fałszywe:
a) (x mod y) mod y =1
b) x = x mod y + (x div y) * y
c) x = x mod y + x div y
d) (x div y) mod y = 0

Nie mam pomysłu jak to zrobić, jedyne co mi przychodzi do głowy to podstawić liczbę i wtedy sprawdzić, ale wtedy raz zdanie jest prawdziwe, raz fałszywe.

Answer 1

Żeby coś obalić można wymyślić jeden przykład, który się z tym nie zgadza, więc jeśli wychodzi ci czasem fałsz czasem prawda w podstawianiu, to znaczy że jest to fałsz. A oto rozwiązania:

a) Fałszywe, bo reszta z x/y podzielona przez y jest jakby tą samą liczbą, czyli (x mod y) mod y = x mod y

b) x= x mod y + (x div y) * y
x = (reszta z dzielenia x/y) +  (x zmniejszone o resztę z dzielenia x/y)
bo (całkowite x/y)*y daje najbliższą liczbę (od x i niżej) do liczby x, która jest  wielokrotnością y
Prawda

c) x = x mod y + x div y
x = (reszta z x/y) + (całkowite x/y)
Fałsz

d) (x div y) mod y = 0
reszta z (całkowite x/y)/y =0
to by oznaczało, że (całkowite x/y) jest wielokrotnością y, co prawdą nie jest