Cześć!
Najlepiej jakbyś podczas zatwierdzania formularza sprawdzał dane stosując zapytanie AJAX, wtedy użytkownik nie przechodziłby do następnej strony, tylko od razu widział efekt logowania.
Jeśli jednak zatwiedzanie formularza przekierowuje do innego pliku, po czym jeżeli jest błąd to wraca do strony głównej i tak chcesz zostawić, to możesz podczas przekierowania na stronę główną dodać parametr GET np. index.php?blad=logowanie, czyli przekierowanie robisz tak (zakładam, że index.php to plik strony głównej):
<?php header('Location: index.php?blad=logowanie'); exit;
i wtedy sprawdzać w PHP czy jest taki parametr i wyświetlić chmurkę jeżeli jest.
<?php if(isset($_GET['blad']) && $_GET['blad'] == 'logowanie'): ?>
Tutaj wyświetl chmurkę
<?php endif; ?>
Możesz też do przechowywania parametru o błędzie logowania użyć sesji.