Nie trzeba zmieniać public_html na web.
Zwykłe hostingi nie nadają się za bardzo pod symfony, zaraz zobaczysz dlaczego.
Opcja pierwsza:
Wrzucasz pliki (po zmianie nazwy katalogu web na public_html zgodnie z manualem) do swojego głównego katalogu na serwerze (tego wyżej niż public_html) wraz z vendorem(!) oraz nadajesz odpowiednie uprawnienia i grupę na katalog cache.
+ ręczne czyszczenie cache.
Opcja druga (ssh):
Synchronizujesz swój projekt (rsync) z głównym katalogiem na serwerze. Oczywiście web na public zmieniiony itd.
Synchronizujesz wszystko z wyjątkiem katalogu vendor. Zamień swój parameters.yml na parameters.yml.dist, logujesz się za pomocą ssh pobierasz composera curlem: php composer.phar install, czyścisz cache. Jak to bywa, może braknąć ramu dla composera :)
Warto sprawdzić czy spełniasz wymagania symfony http://symfony.com/doc/current/reference/requirements.html
Generalnie bez ssh nic nie zrobisz.
Hosting się do symfony nie nadaje, od tego jest vps ale skoro już kupiłeś, to próbuj, lekko nie będzie.