Różnica pomiędzy stylowaniem za pomocą atrybutu style w HTML a klasami w CSS polega na innej hierarchii "ważności" stylu => http://www.standardista.com/css3/css-specificity/
Wpływu na serwer to nie ma, bo style są renderowane przez przeglądarkę, a więc komputer klienta.
Tu bardziej chodzi o czytelność (dla programisty), modyfikowalność i skalowalność styli - nadając klasy, oszczędzasz miejsce w HTML i ułatwiasz sobie robotę, bo nie musisz w X miejscach zmieniać tego samego. Robisz to w jednej klasie zadeklarowanej w CSS. Korzystanie z klas ma jeszcze tą zaletę, że możesz danemu elementowi HTML nadać ich kilka - czyli oprócz tego, że możesz jedną klasą ogólnie nadać jakiś styl wielu elementom, to jeszcze niezależnie każdemu pojedynczemu elementowi z tej grupy lub wielu elementom z tej grupy nadać dodatkowe klasy, które będą mogły nadpisywać albo dodawać jakieś inne style elementom należącym do tej "wspólnej" klasy.
Mam nadzieję, że o to pytałeś.