Był podobny temat, ale nie ważne. Otóż z Qt jest taki problem, że biblioteki odpowiednie musisz znaleźć na dysku i przekopiować je do folderu z twoim programem. Nazwę pierwszej z nich już znasz Qt5Core.dll. Możesz to jeszcze zrobić tak jak opisano to tutaj dodając ścieżkę do odpowiedniego folderu z tymi dll-kami.
Niestety kolejny problem polega na tym, że u ciebie program się uruchomi, ale np. już na innym kompie (nawet z tymi dll-kami) niestety już się nie uruchomi. Wiem to bo sprawdzałem.