Obliczenie dwoch bokow prostokata z przekatnej oraz znajac proporcje

pytanie zadane 27 lipca 2016 w Rozwój zawodowy, nauka, praca przez skrzatjedyny Gaduła (3,150 p.)

Witam, potrzebuje wzor, dzieki ktoremu oblicze oba boki prostokata, znajac tylko przekatna oraz proporcje miedzy tymi bokami np. 4:3, 16:9. Szukalem na internecie, lecz nie znalazlem tego czego szukam. Mam nadzieje, ze ktos tutaj pomoze ;)

komentarz 27 lipca 2016 przez DragonCoder Nałogowiec (36,500 p.)

Jeżeli znasz przekątną, to może twierdzenie pitagorasa?

komentarz 27 lipca 2016 przez skrzatjedyny Gaduła (3,150 p.)

Z samej przekatnej moze i by wyszedl, kwadrat. A ja musze zachowac proporcje miedzy nimi. Generalnie zalozenie jest takie, zeby obliczylo mi dwa takie prostokaty, porownalo na podstawie wysokosci i wyswietlilo, tak zeby mozna sobie porownac wielkosci.

komentarz 27 lipca 2016 przez Alwox Gaduła (4,840 p.)

Coś takiego http://www.displaywars.com/ ? :p

komentarz 27 lipca 2016 przez DragonCoder Nałogowiec (36,500 p.)

Znając pitagorasa mamy> a, 2a, i a sqrt(3), a wiec przekątna to 2a , podziel ją na 2 i masz a, a poźniej ax1,71 jeżeli dobrze pamiętam, czy pierwistek z 3 jest równy 1,71 czy 1,73.

komentarz 27 lipca 2016 przez Alwox Gaduła (4,840 p.)

To działa tylko w przypadku trójkąta z kątami 90 60 i 30. Tu trzeba skorzystać funkcji trygonometrycznych.

komentarz 27 lipca 2016 przez skrzatjedyny Gaduła (3,150 p.)

Dokladnie, lecz tam jest to .jpg, a ja chce zwykle divy zrobic ;)

komentarz 27 lipca 2016 przez DragonCoder Nałogowiec (36,500 p.)

No to wtedy sin cos i tang, zawsze jest rozwiązanie

komentarz 27 lipca 2016 przez skrzatjedyny Gaduła (3,150 p.)

To wlasnie pytam :P

2 odpowiedzi

odpowiedź 27 lipca 2016 przez CzikaCarry Szeryf (75,340 p.)
wybrane 28 lipca 2016 przez skrzatjedyny

Najlepsza

Boże panie, toż to proste jak drut.

Wiemy z twierdzenia Pitagorasa, że a^2+b^2=c^2, zatem jeśli chcesz obliczyć boki prostokąta o proporcjach np. 3:4, to wtedy reguła jest taka: bok=pierwiastek(c^2*(n/x), gdzie n/x to bok do potęgi drugiej podzielony przez proporcje do potęgi drugiej dodane do siebie w ułamku zwykłym, czyli krótszy bok 3:4=3^2/3^2+4^2=9/25, a dłuższy bok to 3^2:4^2=16/9+16=16/25. Czyli przykład: przekątna ma długość 5, a boki są w proporcjach 3:4. Więc pierwszy bok=pierwiastek(25*9/25)=3, a drugi bok=pierwiastek(25*16/25)=4,

komentarz 27 lipca 2016 przez skrzatjedyny Gaduła (3,150 p.)

Widze, ze tu chyba jest rozwiazanie mojego problemu. Niestety troche zawile to rozpisales :/ Moglbys to jasniej napisac, bede wdzieczny! :D

komentarz 27 lipca 2016 przez CzikaCarry Szeryf (75,340 p.)

No to tak: W tym roku szkolnym (1gim) miałem na lekcji takie coś jak proporcje. Z lekcji tych nauczyłem się, że jeśli mamy proporcję np. 3:4, to aby obliczyć jedną z tych wartości musimy dodać do siebie te "proporcje" i wsadzić je do dzielnika, a do licznika wstawić jedną z proporcji którą chcemy obliczyć. Zatem do mianownika dajemy 3+4=7, a do licznika dajemy jedną ze stron proporcji, czyli jeśli chcemy obliczyć krótszy bok to 3, a jeśli dłuższy to 4.

Następnie od ziomka Pitagorasa dostajemy stwierdzenie, które sugeruje, że w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna do kwadratu jest równa sumie przyprostokątnych do kwadratu (a^2+b^2=c^2). Zatem naszą przekątną jest przeciwprostokątna. Nazwijmy ją c.

Aby móc jakoś połączyć twierdzenie pitagorasa z proporcjonalnością opisaną w poprzednim akapicie zamiast sumować ze sobą strony proporcji (3 i 4) musimy podnieść je do kwadratu, a następnie do siebie dodać. Czyli w mianowniku zamiast 3+4 zapiszemy 3^2+4^2=9+16=25, a w liczniku zamiast 3 lub 4 zapiszemy 3^2=9 lub 4^2=16

A teraz pytanie w jaki sposób niby udowodnić poprawność wzoru podanego powyżej?

bok=pierwiastek(c^2*(n/x))

Już wyjaśniam: Twierdzenie pitagorasa mówi, że a^2+b^2=c^2, gdzie c to przeciwprostokątna, a a i b to przyprostokątne. Zatem jeśli mamy proporcję to załóżmyy, że a to jedna ze stron proporcji to "x", a druga to "y", zatem jeśli podstawimy to do twierdzenia pitagorasa otrzymamy takie coś: x^2+4^2=c^2. A nie dobra, nie wiem jak udowodnić wzór który wykoncypowałem podczas grania w counter-strike'a ale ważne, że działa. Może ktoś kompetentniejszy go wyjaśni, ja jako autor nie potrafię :D. To więc załóżmy takie zmienne:

c - przekątna

a - jedna ze stron proporcji, na podstawie której chcemy obliczyć bok.

b - druga strona proporcji.

x - otrzymana długość boku.

Wzór z użyciem tych zmiennych wygląda następująco :

x = pierwiastek(c^2*(a^2/a^2+b^2)).

Nie potrafię tego rozjaśnić, ale ważne, że działa :D

Nie trzeba tu korzystać z synusów, kosynusów, tangensów, kutangensów (nie wiem, co to za funkcje i do czego służą, udaję mądrego :D).

komentarz 28 lipca 2016 przez skrzatjedyny Gaduła (3,150 p.)

Jeśli naprawdę jesteś po 1gim to gratuluję inteligencji, nie zmarnuj jej. Ja za to nie słyszałem o takim liczeniu proporcji, nie wiem czy nauczycielka nie wspominała, czy mnie nie było, nieważne. Dzięki wielkie, pozdro!