• Najnowsze pytania
  • Bez odpowiedzi
  • Zadaj pytanie
  • Kategorie
  • Tagi
  • Zdobyte punkty
  • Ekipa ninja
  • IRC
  • FAQ
  • Regulamin
  • Książki warte uwagi

Ciekawostka dotycząca matematyki(coś w stylu materiałów na youtube dotyczącego złotych liczb Fibonacciego)

VPS Starter Arubacloud
+1 głos
239 wizyt
pytanie zadane 5 czerwca 2016 w Offtop przez darksacrifice Nowicjusz (130 p.)

Witam, trafiłem na to forum, poprzez stronę autora kanału na youtube, obejrzałem tam 2 materiały dotyczące liczb Fibonacciego i Lucasa. Były bardzo ciekawe i zastanawiam się(a właściwie zastanawiałem się, choć nadal nie wiem) czy na przestrzeni wieków ktoś natknął się na to na co ja natknąłem się kilka lat temu. Mianowicie chodzi o potęgowanie(a konkretnie to do kwadratu) i dwie ciekawe właściwości tego działania. Może się okazać, że ameryki nie odkryłem, ale niestety brak mi w wiedzy w tej dziedzinie, a także nie sposób wyszukać informację na temat takiego zagadnienia.

Przechodząc do rzeczy. Pierwsza właściwość to taka, że wybieramy sobie jakąś liczbę oraz liczbę o 1 większą(może być też mniejsza) od tej którą sobie wybraliśmy i ja określę ją x. Mamy zatem coś takiego x oraz x+1. x może być dowolny, Następnie obie liczby podnosimy do kwadratu, po czym wynik z x^2 odejmujemy od tej większej liczby czyli (x+1)^2 i wygląda to tak: (x+1)^2 - x^2. Następnie od tej liczby odejmujemy 1(lub dodajemy jeśli zamiast liczby o 1 większej wzięliśmy o 1 mniejszą), a wynik dzielimy przez 2. W ten sposób otrzymujemy x. Próba przedstawienia równania i skrócenia kończy się na tym że otrzymujemy równanie tożsamościowe 0=0

Druga właściwość, która generalnie była pierwszą odkrytą przeze mnie to taka że gdy weźmiemy jakąś liczbę x oraz liczby o 1 mniejszą i o 1 większą od niej, a następnie podniesiemy do potęgi, po czym zachowamy się odwrotnie niż przy tworzeniu liczb Fibonacciego czyli od większej odejmiemy mniejszą i zapiszemy wynik to otrzymamy ciąg arytmetyczny gdzie kolejne wyrazy tego ciągu będą większe o 2. Przykład  Wybieramy liczbę 3 zatem bierzemy jeszcze liczby 2 oraz 4, a następnie wszystkie podnosimy do kwadratu

2^2= 4

3^2= 9

4^2= 16 

Różnica między 9 i 4 = 5

Różnica między 16 i 9 = 7 (tutaj pozwoliłem sobie odjąc 1, następnie podzielić przez 2 by otrzymać liczbę wyjściową 3 w ten sposób "odkryłem" tę pierwszą właściwość).

Różnica między 25 i 16 = ? :D

Różnica między 36 i 25 = ? 

Itp, Itd, Etc.

Jestem ciekaw czy gdzieś tam w matematyce wyższej gdzie moja edukacja nie dotarła takie zagadnienie zostało już poruszone, bo chętnie bym coś poczytał, może czegoś więcej dowiedział, a może jestem na dobrej drodze by zostać wielkim matematykiem pokroju Fibonacciego (heheszki). Pozdrawiam.

PS. Pierwszą właściwość można wykorzystać, by zaskoczyć znajomych w szkole itd. Poprostu kazać im wymyśleć dowolną liczbę, a następnie za pomocą kalkulatora kazać im liczyć(o dziwo podziałało to na mojej nauczycielce - była zaskoczona) ^^

komentarz 5 czerwca 2016 przez erx700 Gaduła (3,430 p.)
MrMock już chyba wszytko wyjaśnił. Tą pierwszą "właściwością" to się raczej ośmieszysz niż zaskoczysz znajomych. Jeśli nauczycielkę to zaskoczyło to współczuje takiego poziomu nauczania. Zresztą nie od dziś wiadomo, że do szkoły publicznej idą uczyć ludzie, których nigdzie indziej nie chcieli.

3 odpowiedzi

+1 głos
odpowiedź 5 czerwca 2016 przez MrMock Bywalec (2,890 p.)
(x+1)^2 - x^2 = x^2 + 2x +1 - x^2 = 2x +1

jasne odejmując od tego 1 i dzieląc przez 2 otrzymamy x ale tak można zrobić ze wszystkim

(x+5)^2 - x^2 = x^2 +50x +25 - x^2 = 50x + 25

tutaj za to musisz tylko odjąć 25 i podzielić przez 50

na siłę można dojść do wszystkiego jak się bardzo chce

mając 10 otrzymasz 3 wystarczy odjąć 4 i podzielić przez 2
0 głosów
odpowiedź 5 czerwca 2016 przez Marcin_N_97 Stary wyjadacz (10,290 p.)
Witam.

Jak byłem na przełomie gimnazjum/liceum też podobne rzeczy mnie ciekawiły. Gdy trochę więcej poczytałem to okazało się, że to są normalne własności, których jest masę w matematyce (dlatego matematyka jest piękna) bardzo łatwo takie znajdować. Z tych co kojarzę to np. x*(x+1)=(x-1)(x+2) + 2  podobna zależność jest przy potęgach i pierwiastkach (przy pierwiastkach z błędem). Tak naprawdę to są normalne wartości i bardzo łatwo je znaleźć podchodząc do problemu nie sprawdzając liczby, tylko modyfikując lewą i prawą stronę. Nie chcę zabijać Twojego zapału, baw się liczbami! To naprawdę fajne, aczkolwiek nie ma w tym niczego hmmm nadzwyczajnego i żadnych odkryć - Twoje właściwości można wyprowadzić ze wzoru skróconego mnożenia. Proponuję Ci zająć się całkami, tutaj pole do popisu jest naprawdę duże, ale i materiał cięższy :D
0 głosów
odpowiedź 5 czerwca 2016 przez mitelak Pasjonat (23,330 p.)
Pierwsza zależność wynika z tego że (x+1)^2 - x^2 = x^2 + 2x + 1 - x^2 = 2x+1, czyli jeżeli tak jak robisz odejmujesz sobie 1 masz 2x i po podzieleniu masz x :) W każdym razie podobne zależności z dodawaniem i odejmowaniem można zrobić z innymi liczbami na przykład z liczbą o 2 większą. (x+2)^2 - x^2 = x^2 + 4x + 4 - x^2 = 4x +4, czyli znowu odejmujesz sobie 4 i dzielisz przez 4 i masz x ;)
Inna sprawa to zastanawia mnie jak robisz z tego równanie :D W sensie zapis co do czego przyrównujesz

Podobne pytania

+10 głosów
8 odpowiedzi 2,067 wizyt
–1 głos
2 odpowiedzi 374 wizyt
pytanie zadane 1 marca 2016 w PHP przez Danieter77 Bywalec (2,470 p.)
–1 głos
0 odpowiedzi 170 wizyt
pytanie zadane 30 lipca 2017 w Offtop przez vanowikv13 Bywalec (2,740 p.)

92,453 zapytań

141,262 odpowiedzi

319,088 komentarzy

61,854 pasjonatów

Motyw:

Akcja Pajacyk

Pajacyk od wielu lat dożywia dzieci. Pomóż klikając w zielony brzuszek na stronie. Dziękujemy! ♡

Oto polecana książka warta uwagi.
Pełną listę książek znajdziesz tutaj.

Akademia Sekuraka

Akademia Sekuraka 2024 zapewnia dostęp do minimum 15 szkoleń online z bezpieczeństwa IT oraz dostęp także do materiałów z edycji Sekurak Academy z roku 2023!

Przy zakupie możecie skorzystać z kodu: pasja-akademia - użyjcie go w koszyku, a uzyskacie rabat -30% na bilety w wersji "Standard"! Więcej informacji na temat akademii 2024 znajdziecie tutaj. Dziękujemy ekipie Sekuraka za taką fajną zniżkę dla wszystkich Pasjonatów!

Akademia Sekuraka

Niedawno wystartował dodruk tej świetnej, rozchwytywanej książki (około 940 stron). Mamy dla Was kod: pasja (wpiszcie go w koszyku), dzięki któremu otrzymujemy 10% zniżki - dziękujemy zaprzyjaźnionej ekipie Sekuraka za taki bonus dla Pasjonatów! Książka to pierwszy tom z serii o ITsec, który łagodnie wprowadzi w świat bezpieczeństwa IT każdą osobę - warto, polecamy!

...