Witam, trafiłem na to forum, poprzez stronę autora kanału na youtube, obejrzałem tam 2 materiały dotyczące liczb Fibonacciego i Lucasa. Były bardzo ciekawe i zastanawiam się(a właściwie zastanawiałem się, choć nadal nie wiem) czy na przestrzeni wieków ktoś natknął się na to na co ja natknąłem się kilka lat temu. Mianowicie chodzi o potęgowanie(a konkretnie to do kwadratu) i dwie ciekawe właściwości tego działania. Może się okazać, że ameryki nie odkryłem, ale niestety brak mi w wiedzy w tej dziedzinie, a także nie sposób wyszukać informację na temat takiego zagadnienia.
Przechodząc do rzeczy. Pierwsza właściwość to taka, że wybieramy sobie jakąś liczbę oraz liczbę o 1 większą(może być też mniejsza) od tej którą sobie wybraliśmy i ja określę ją x. Mamy zatem coś takiego x oraz x+1. x może być dowolny, Następnie obie liczby podnosimy do kwadratu, po czym wynik z x^2 odejmujemy od tej większej liczby czyli (x+1)^2 i wygląda to tak: (x+1)^2 - x^2. Następnie od tej liczby odejmujemy 1(lub dodajemy jeśli zamiast liczby o 1 większej wzięliśmy o 1 mniejszą), a wynik dzielimy przez 2. W ten sposób otrzymujemy x. Próba przedstawienia równania i skrócenia kończy się na tym że otrzymujemy równanie tożsamościowe 0=0
Druga właściwość, która generalnie była pierwszą odkrytą przeze mnie to taka że gdy weźmiemy jakąś liczbę x oraz liczby o 1 mniejszą i o 1 większą od niej, a następnie podniesiemy do potęgi, po czym zachowamy się odwrotnie niż przy tworzeniu liczb Fibonacciego czyli od większej odejmiemy mniejszą i zapiszemy wynik to otrzymamy ciąg arytmetyczny gdzie kolejne wyrazy tego ciągu będą większe o 2. Przykład Wybieramy liczbę 3 zatem bierzemy jeszcze liczby 2 oraz 4, a następnie wszystkie podnosimy do kwadratu
2^2= 4
3^2= 9
4^2= 16
Różnica między 9 i 4 = 5
Różnica między 16 i 9 = 7 (tutaj pozwoliłem sobie odjąc 1, następnie podzielić przez 2 by otrzymać liczbę wyjściową 3 w ten sposób "odkryłem" tę pierwszą właściwość).
Różnica między 25 i 16 = ? :D
Różnica między 36 i 25 = ?
Itp, Itd, Etc.
Jestem ciekaw czy gdzieś tam w matematyce wyższej gdzie moja edukacja nie dotarła takie zagadnienie zostało już poruszone, bo chętnie bym coś poczytał, może czegoś więcej dowiedział, a może jestem na dobrej drodze by zostać wielkim matematykiem pokroju Fibonacciego (heheszki). Pozdrawiam.
PS. Pierwszą właściwość można wykorzystać, by zaskoczyć znajomych w szkole itd. Poprostu kazać im wymyśleć dowolną liczbę, a następnie za pomocą kalkulatora kazać im liczyć(o dziwo podziałało to na mojej nauczycielce - była zaskoczona) ^^
