Pewnie, że jest możliwe. Przecież w serwerowni też są komputery, trochę inne niż te nasze domowe, ale to też tylko komputery. Masz jednak rację, taki serwer powinien działać cały czas i być ciągle dostępny w internecie - co wiąże się z koniecznością zabezpieczenia mu odpowiedniej infrastruktury, a to ze sporymi kosztami. Uważam, że stawianie czegoś takiego w domu zupełnie nie ma sensu, a dlaczego to wyjaśniłem bardzo dokładnie np. tutaj:
http://forum.pasja-informatyki.pl/105138/wlasny-serwer?show=105146#a105146 No chyba, że ma to być naprawdę mały serwerek na który raz na wieki zajrzysz i jak nie będzie stabilnie działał to nic się nie stanie - wtedy można myśleć, aby postawić coś małego w domu, nawet na komputerku typu Raspberry Pi.
Ja polecam zakupienie sobie jakiegoś nawet najtańszego VPSa (sam również posiadam) i tam możesz się bawić jak chcesz, a wszystkie warunki aby to mogło działać zapewnia Ci serwerownia.