Rozwiązywanie układów nieliniowych równań algebraicznych metodą Newtona w C++

Question

Witam!

Czy rozumie ktoś w miarę zagadnienia związane z tematem tego posta? Mam zadanie do napisania w C++ i nie za bardzo wiem w jaki sposób mam się za to zabrać :( Treść zadania poniżej :

Napisz program w języku „C/C++”, realizujący metodę Newtona rozwiązywania układu trzech algebraicznych równań nieliniowych, i zastosuj ten program do równań:

xy = 2
y/2 = sin(PI /4 - z)
x^2 + y^2 + z^2 = 4

Przyjmij takie przybliżenie początkowe, aby uzyskać zbieżność metody. Zastosuj trzy niezależne kryteria zakończenia iteracji. Zadbaj o to, aby wyprowadzać na konsolę wyniki pośrednie obliczeń dla każdej iteracji, tak aby możliwe było obserwowanie zbieżności kolejnych przybliżeń pierwiastków i porównanie liczby iteracji niezbędnych do uzyskania rozwiązania o zadanej dokładności. Oblicz jak zmienia się residuum układu w trakcie iteracji.

 

Tak więc, aby obliczyć to zadanie to trzeba obliczyć Jakobian tych funkcji a następnie skorzystać z tego wzoru?

J^-1 = (1/detJ)*(J^D)^T ? Tylko jak następnie z tego obliczyć te przybliżone wartości x,y i z? Nie chodzi mi tutaj o podanie rozwiązania bo chciałbym to zrozumieć, więc najlepiej jakby ktoś mógłby podać etapy rozwiązywania tego typu zadania, napisane w prosty sposób :)

Answer 1

znalazłem cos takiego, pod koniec jest przykład dla układu dwóch równań. Ponieważ masz niepełny układ 3-ech równań to moze jacobian trochę się uprości i jakoś poradzisz.

http://www.if.pw.edu.pl/~agatka/numeryczne/wyklad_02.pdf

Comments

Dzięki ! Może coś mi rozjaśni w głowie :)

---

a wiesz może jakie będą delty x i y dla układu trzech równań? Skąd się wziął wzór dla tego równania? :)