Z tego co rozumiem to chcesz aby tekst z tojwego przyciusku po kliknieciu pokazal sie rowniez w TexBoxie.
Wiec jezeli masz juz przycisk i masz do niego podpiety event OnClick wtedy.
public void Button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
textBox1.Text = Button1.Content;
}
Czyli po kliknieciu Button1 do twojego textBox1 jako Text ustawimy napis z Button1.