Bardzo prosto. Funkcja open, jako pierwszy parametr przyjmuje wartość const char. Czyli naszą zmienną musimy tak przekonwertować. Do tego służy funkcja c_str();
string nazwa;
string folder=costam;
cin>>nazwa;
string sciezka=folder+"/"+nazwa;
fstream plik;
plik.open(sciezka.c_str(),ios::out);//albo ios::in