Po pierwsze, w instrukcji warunkowej if stawią się znak porównania ==, a nie znak przypisania =, a po drugie, musisz sprawdzić wartość, a nie element DOM.
if($('#m').val() == " ") { alert("Hello! I am an alert box!!"); }
Poza tym, polecam Ci sprawdzić jeszcze wiadomość po stronie serwera, weź pod uwagę też to, że gdy użytkownik na Twoim czacie napisze: "<script>alert('test');</script>" to każdemu użytkownikowi znajdującemu się na witrynie wyskoczy alert.